Problem 281

Problem 281 「ピザトッピング」 †

完全に円形のピザを m・n のピースに等分割にし, 各カットにちょうど 1 つずつトッピングを載せたい.

m (m ≥ 2)種の異なるトッピングをのせ, 各トッピングがちょうど n (n ≥ 1)カットからなるピザを何通り作れるかを f(m,n) で表す.
反転は異なるが, 回転は同じものと考える.

つまり, 例えば, f(2,1) = 1, f(2,2) = f(3,1) = 2, f(3,2) = 16 である. f(3,2) を下に示す.

f(m,n) ≤ 1015 を満たす全ての f(m,n) の合計を求めよ.