ラリーとロビンが次のような記憶ゲームを行う. 1回ごとに 1 から 10 までの数のうちどれか 1 つがランダムに告げられていく. 各プレイヤーは前に呼ばれた数字を 5 つまで覚えることができる. もし告げられた数字を記憶していたら, 1 ポイントを得る. もし記憶していなかった数字ならば, プレイヤーは呼ばれた数字を記憶に加え, もし記憶が一杯であれば他の数字を取り除く.
両プレイヤー共に空の記憶から始める. 各プレイヤーは共に記憶していなかった新たな数字を必ず記憶していくが, どの数字を忘れていくかを決める戦略が異なる. ラリーの戦略は一番長く呼ばれなかった数字を忘れる. ロビンの戦略は一番長く記憶していた数字を忘れる.
ゲームの例を挙げる:
ターン | 呼ばれた数字 | ラリーの記憶 | ラリーの得点 | ロビンの記憶 | ロビンの得点 |
1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
2 | 2 | 1,2 | 0 | 1,2 | 0 |
3 | 4 | 1,2,4 | 0 | 1,2,4 | 0 |
4 | 6 | 1,2,4,6 | 0 | 1,2,4,6 | 0 |
5 | 1 | 1,2,4,6 | 1 | 1,2,4,6 | 1 |
6 | 8 | 1,2,4,6,8 | 1 | 1,2,4,6,8 | 1 |
7 | 10 | 1,4,6,8,10 | 1 | 2,4,6,8,10 | 1 |
8 | 2 | 1,2,6,8,10 | 1 | 2,4,6,8,10 | 2 |
9 | 4 | 1,2,4,8,10 | 1 | 2,4,6,8,10 | 3 |
10 | 1 | 1,2,4,8,10 | 2 | 1,4,6,8,10 | 3 |
ラリーの得点を L で, ロビンの得点を R で表すとすると, 50 ターン後の |L-R| の期待値を求めよ. 小数点以下 8 桁に四捨五入し, x.xxxxxxxx の形式で回答せよ.