放物線 y = x2/k 上の3点 A (a, a2/k), B (b, b2/k), そして C (c, c2/k) が選択されている.
1 k K , そして -X a < b < c X のとき, 三角形 ABC の少なくともひとつの角が45度となるような整数の4つ組 (k, a, b, c) の個数を F(K,X) と表すとしよう.
例えば, F(1, 10) = 41 そして F(10, 100) = 12492 となる.
F(10&sup{6};, 10&sup{9};) を求めよ.