*[[Problem 302:http://projecteuler.net/problem=302]] 「強アキレス数」 [#b94c788d]

ある自然数nがそのすべての素因数'''p'''について&tex{p^{2}};で割り切れるとき''多冪数''と呼ぶ. ~

また, ある自然数nが別の自然数の累乗であるとき''累乗数''と呼ぶ. ~

多冪数のうち塁乗数でないものを''アキレス数''と呼ぶ. ~
例えば, 864(=&tex{2^{5}・3^{3}};)や1800(=&tex{2^{3}・3^{2}・5^{2}};)はアキレス数である.

ここで'''S'''とφ('''S''')((φはオイラーのトーティエント関数))が共にアキレス数となるような自然数'''S'''を'''''強アキレス数'''''と呼ぶことにする. ~
例えば, 864は強アキレス数だが(φ(864)=288=&tex{2^{5}・3^{2}};), 1800は強アキレス数ではない(φ(1800)=480=&tex{2^{5}・3^{1}・5^{1}};).

強アキレス数は&tex{10^{4}};以下には7個, &tex{10^{8}};以下には656個存在する.

&tex{10^{18}};以下に強アキレス数はいくつ存在するか.


トップ   新規 一覧 検索 最終更新   ヘルプ   最終更新のRSS