*[[Problem 109:http://projecteuler.net/index.php?section=problems&id=109]] [#d20cfcb0]
*[[Problem 109:http://projecteuler.net/problem=109]] 「ダーツ」 [#d20cfcb0]

ダーツゲームでは, プレイヤーは 20 等分に分けられたダーツボードに 3 本のダーツを投げる. ダーツボードは 1 から 20 の番号がふられている.

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ダーツの点数は, ダーツが刺さった領域の番号によって決まる. 外側の赤緑の輪の外に刺さったダーツは 0 点である. この輪の内側の黒と白の領域はシングル (1 倍) の点数を表している. しかし, 外側と内側の赤緑の輪はそれぞれダブル (2 倍) とトリプル (3 倍) の点数である.

ボードの中央の 2 つの同心円はブルやブルズアイと呼ばれる. 外側のブルは 25 点, 内側のブルはダブルの 50 点である.

ルールには多くのバリエーションがあるが, 最もポピュラーなゲームでは, プレイヤーは 301 または 501 点から始まり, 最も早く現在の得点を 0 点に減らしたプレイヤーが勝者となる. しかし, 普通は「ダブルアウト」方式でプレイをする. この方式では, プレイヤーは勝利するために, 最後のダーツをダブル (ボードの中央のダブルのブルズアイを含む) に刺さなければならない. それ以外で現在の得点を 1 点以下に減らした場合, 3 本のダーツに対する得点は「バースト(無効)」になる.

プレイヤーが現在の得点で終了できる場合を「チェックアウト」と呼ぶ. 最も高いチェックアウトは 170: T20 T20 D25 (トリプルの 20 を 2 回とダブルのブル) である.

得点が 6 でチェックアウトする異なるやり方はちょうど 11 回ある.
得点が 6 でチェックアウトする異なるやり方はちょうど 11 通りある.

|CENTER:80|CENTER:80|CENTER:80|c
|D3|||
|D1|D2||
|S2|D2||
|D2|D1||
|S4|D1||
|S1|S1|D2|
|S1|T1|D1|
|S1|S3|D1|
|D1|D1|D1|
|D1|S2|D1|
|S2|S2|D1|

D1 D2 と D2 D1 は, 異なるダブルで終了しているので''異なる''とみなすことに注意しよう. しかし S1 T1 D1 の組み合わせは T1 S1 D1 と''同じ''とみなす.

さらに, 組み合わせを考える上でミスは含まないこととする; たとえば, D3 は 0 D3 や 0 0 D3 と''同じ''である.

信じられないことに, 異なるチェックアウトは全部で 42336 通りある.

得点が 100 未満の異なるチェックアウトは何通りあるか.


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