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#author("2021-10-24T13:08:29+00:00","","")
*[[Problem 130:http://projecteuler.net/problem=130]] 「素数桁レピュニットと同じ性質を持つ合成数」 [#y15f5f53]
1からのみなる数をレピュニットと呼ぶ. R(k)で長さkのレピュニットを表す. 例えばR(6) = 111111である.
1からのみなる数をレピュニットと呼ぶ. R(&tex{k};)で長さ &tex{k}; のレピュニットを表す. 例えばR(6) = 111111である.
GCD(n, 10) = 1 となる正整数 n について, 必ず正整数 k が存在し n が R(k) を割り切ることが証明できる. A(n) でそのような最小の k を表す. 例: A(7) = 6. A(41) = 5.
GCD(&tex{n};, 10) = 1 となる正整数 &tex{n}; について, 必ず正整数 &tex{k}; が存在し &tex{n};が R(&tex{k};) を割り切ることが証明できる. A(&tex{n};) でそのような最小の &tex{k}; を表す. 例: A(7) = 6. A(41) = 5.
5より大きい素数 p について, A(p) が p - 1 を割り切ることが知られている. p = 41 のときには, A(41) = 5 であり, 40は5で割り切れる.
5より大きい素数 &tex{p}; について, A(&tex{p};) が &tex{p}; - 1 を割り切ることが知られている. &tex{p}; = 41 のときには, A(41) = 5 であり, 40 は 5で割り切れる.
非常に少ないのだが, 合成数においても上が成立する場合がある. 最初の5つの例は 91, 259, 451, 481, 703 である.
GCD(n, 10) = 1 かつ A(n) が n - 1 を割り切るような最初の25個の合成数 n の総和を求めよ.
GCD(&tex{n};, 10) = 1 かつ A(&tex{n};) が &tex{n}; - 1 を割り切るような最初の25個の合成数 &tex{n}; の総和を求めよ.
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