Problem 154

1つの球が下の層の3つの球の上に乗るように作られた三角錐がある。

p_154_pyramid.gif

頂上から各球への経路の数を計算することにする。

経路は、頂上から始まって、すぐ下の3つのいずれかへと下向きに進む。

したがって、ある位置への経路の数はすぐ上のものの和となる。(位置に依るが、最大で3つが上にある)

結果はパスカルのピラミッドとなり、深さnの層に含まれる数は (x + y + z)n を展開したものの係数である。

(x + y + z)200000 を展開したものの係数で、1012の倍数となるものはいくつあるか?


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