*[[Problem 154:http://projecteuler.net/index.php?section=problems&id=154]] [#i5507763]
*[[Problem 154:http://projecteuler.net/problem=154]] 「パスカルのピラミッドの調査」 [#i5507763]

1つの球が下の層の3つの球の上に乗るように作られた三角錐がある。
1つの球が下の層の3つの球の上に乗るように作られた三角錐がある.

#ref(http://projecteuler.net/project/images/p_154_pyramid.gif)

頂上から各球への経路の数を計算することにする。
頂上から各球への経路の数を計算することにする.

経路は、頂上から始まって、すぐ下の3つのいずれかへと下向きに進む。
経路は, 頂上から始まって, すぐ下の3つのいずれかへと下向きに進む.

したがって、ある位置への経路の数はすぐ上のものの和となる。(位置に依るが、最大で3つが上にある)
したがって, ある位置への経路の数はすぐ上のものの和となる. (位置に依るが, 最大で3つが上にある)

結果はパスカルのピラミッドとなり、深さnの層に含まれる数は &tex{(x + y + z)^{n}}; を展開したものの係数である。
結果はパスカルのピラミッドとなり, 深さnの層に含まれる数は &tex{(x + y + z)^{n}}; を展開したものの係数である.

&tex{(x + y + z)^{200000}}; を展開したものの係数で、&tex{10^{12}};の倍数となるものはいくつあるか?
&tex{(x + y + z)^{200000}}; を展開したものの係数で, &tex{10^{12}};の倍数となるものはいくつあるか?


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