*[[Problem 154:http://projecteuler.net/problem=154]] 「パスカルのピラミッドの調査」 [#i5507763]
*[[Problem 154:http://projecteuler.net/problem=154]] 「パスカルのピラミッドの探査」 [#i5507763]

1つの球が下の層の3つの球の上に乗るように作られた三角錐がある.

#ref(http://projecteuler.net/project/images/p_154_pyramid.gif)
#ref(http://projecteuler.net/project/images/p_154_pyramid.gif,center,nolink)

頂上から各球への経路の数を計算することにする.

経路は, 頂上から始まって, すぐ下の3つのいずれかへと下向きに進む.

したがって, ある位置への経路の数はすぐ上のものの和となる. (位置に依るが, 最大で3つが上にある)

結果はパスカルのピラミッドとなり, 深さnの層に含まれる数は &tex{(x + y + z)^{n}}; を展開したものの係数である.

&tex{(x + y + z)^{200000}}; を展開したものの係数で, &tex{10^{12}};の倍数となるものはいくつあるか?


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