Problem 159

合成数は多くの異なった方法で因数分解することができる。例えば、1を含めないとすると、24は以下の7通りに因数分解される。

24 = 2x2x2x3
24 = 2x3x4
24 = 2x2x6
24 = 4x6
24 = 3x8
24 = 2x12
24 = 24

ある数について、各桁の数字を足し合わせることを10未満になるまで繰り返したときに得られる数を、digital root と呼ぶことにする。つまり、467のdigital rootは8となる。

それぞれの因数のdigital rootの和をDigital Root Sum(DRS)と呼ぶことにする。
以下の表に24のDRSを示す。

因数分解Digital Root Sum
2x2x2x39
2x3x49
2x2x610
4x610
3x811
2x125
246

24のDigital Root Sumの最大値は11となる。
mdrs(n) を、nのDigital Root Sumの最大値と定義する。つまり、mdrs(24) = 11 となる。
1 < n < 1,000,000 について ∑mdrs(n) を求めよ。


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