*[[Problem 184:http://projecteuler.net/problem=184]] 「原点を含む三角形」 [#t183b6da]

原点を中心とした半径rの円の内部に含まれる点 (x,y), すなわち&tex{x^{2} + y^{2}}; < &tex{r^{2}};, の座標が整数となる集合&tex{I_{r}};を考える.

半径2の場合, &tex{I_{2}}; は(0,0), (1,0), (1,1), (0,1), (-1,1), (-1,0), (-1,-1), (0,-1), (1,-1) の9点を要素に持つ. &tex{I_{2}}; を頂点とし, 原点を内部に含むような三角形は8個存在する. そのうち2つを下図に示す. 残りは回転で得られる.

#ref(http://projecteuler.net/project/images/p184.gif,center,nolink);

半径3の場合は, &tex{I_{3}}; を頂点とし, 原点を内部に含むような三角形は360個存在し, &tex{I_{5}}; では10600個存在する.

&tex{I_{105}}; を頂点とし, 原点を内部に含むような三角形はいくつ存在するか?


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