*[[Problem 196:http://projecteuler.net/problem=196]] 「三つ子素数」 [#zb05d66d]

正の整数全てを使って下の図のような三角形を作る:

  1~
 &color(red){ 2};  &color(red){ 3};~
  4  &color(red){ 5};   6~
 &color(red){ 7};   8   9 10~
 &color(red){11}; 12 &color(red){13}; 14 15~
 16 &color(red){17}; 18 &color(red){19}; 20 21~
 22 &color(red){23}; 24 25 26 27 28~
 &color(red){29}; 30 &color(red){31}; 32 33 34 35 36~
 &color(red){37}; 38 39 40 &color(red){41}; 42 &color(red){43}; 44 45~
 46 &color(red){47}; 48 49 50 51 52 &color(red){53}; 54 55~
 56 57 58 &color(red){59}; 60 &color(red){61}; 62 63 64 65 66~
 . . .

各正の整数は三角形の中で最大8個まで隣接した数字がある.

次の条件を満たす 3 つの素数の組を"三つ子素数"(prime triplet)と呼ぶ:
3 つの素数のうちの 1 つが他の 2 つと三角形の中で隣接する.

例えば 2 行目では 2 と 3 が三つ子素数の要素となる.

8 行目を見ると, 2 つの素数が三つ子素数の要素である. 29 と 31 のことである. ~
9 行目を見ると, たった 1 つの素数が三つ子素数の要素である. 37 のことである. ~

S(n) を n 行目の三つ子素数の要素の合計と定義する. ~
S(8)=60, S(9)=37 となる.

S(10000)=950007619 である.

S(5678027) + S(7208785) を求めよ.


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