Problem 228 のバックアップの現在との差分(No.1)

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  • 1 (2009-02-15 (日) 17:03:20)

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#author("2022-11-03T03:23:02+00:00","","")
*[[Problem 228:http://projecteuler.net/problem=228]] 「ミンコフスキー和」 [#f5623c56]

S&sub{n};を正n角形とし, 各頂点の座標が以下の式で表せるとする.
&tex{S_{n}};を正n角形とし, 各頂点の座標が以下の式で表せるとする.

- x&sub{k}; = cos(&sup{2k-1};/&sub{n};×180°)
- y&sub{k}; = sin(&sup{2k-1};/&sub{n};×180°)
- &tex{x_{k}}; = cos(&tex{{}^{2k-1}};/&tex{{}_{n}};×180°)
- &tex{y_{k}}; = sin(&tex{{}^{2k-1}};/&tex{{}_{n}};×180°)

各S&sub{n};は辺上と内部の全ての点からなる, 塗りつぶされた図形とする.
各&tex{S_{n}};は辺上と内部の全ての点からなる, 塗りつぶされた図形とする.

2つの図形S,Tのミンコフスキー和(Minkowski sum)S+T は, S上の全ての点とT上の全ての点を足した結果である. 点の足し算は (u, v) + (x, y) = (u+x, v+y) で求める.

例として, S&sub{3};とS&sub{4};の和は下図のピンク色の六角形で表せる.
例として, &tex{S_{3}};と&tex{S_{4}};の和は下図のピンク色の六角形で表せる.
#ref(http://projecteuler.net/project/images/p228.png,center,nolink)
S&sub{1864};+S&sub{1865};+...+S&sub{1909};はいくつ辺を持つか.
&tex{S_{1864}};+&tex{S_{1865}};+...+&tex{S_{1909}};はいくつ辺を持つか.