Problem 228 のバックアップ(No.1)

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  • 1 (2009-02-15 (日) 17:03:20)

Problem 228 「ミンコフスキー和」 †

S&sub{n};を正n角形とし, 各頂点の座標が以下の式で表せるとする.

• x&sub{k}; = cos(&sup{2k-1};/&sub{n};×180°)
• y&sub{k}; = sin(&sup{2k-1};/&sub{n};×180°)

各S&sub{n};は辺上と内部の全ての点からなる, 塗りつぶされた図形とする.

2つの図形S,Tのミンコフスキー和(Minkowski sum)S+T は, S上の全ての点とT上の全ての点を足した結果である. 点の足し算は (u, v) + (x, y) = (u+x, v+y) で求める.

例として, S&sub{3};とS&sub{4};の和は下図のピンク色の六角形で表せる.

S&sub{1864};+S&sub{1865};+...+S&sub{1909};はいくつ辺を持つか.