Problem 230

任意の2つの数字列 A,B に対し、FA,Bを (A,B,AB,BAB,ABBAB,...) という数列で定義する。各項は前の2つの項をつなげたものである。

さらに DA,B(n) を FA,B の中で最初に少なくても n 桁ある項の、 n 番目の数字と定義する。

例:

A=1415926535, B=8979323846 とする。ここで DA,B(35) を求めたい。

FA,B の最初の数項は以下の通り:
1415926535
8979323846
14159265358979323846
897932384614159265358979323846
14159265358979323846897932384614159265358979323846

DA,B(35) は 5項目の 35番目の数字となり、9 である。

A を円周率πの小数点に続く100桁とする。
14159265358979323846264338327950288419716939937510
58209749445923078164062862089986280348253421170679

Bをさらに続く100桁とする。
82148086513282306647093844609550582231725359408128
48111745028410270193852110555964462294895493038196

Σn=0,1,...,1710n× DA,B((127+19n)×7n)を求めよ。


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