*[[Problem 232:http://projecteuler.net/index.php?section=problems&id=232]] [#c0a97274]

2人のプレイヤーが偏りのないコインを使用して"The Race"というゲームを交代で行う。
プレーヤー1のターンでは、彼はコインを1回投げる。表が出たら1ポイントを獲得する。裏がでたらポイントは得られない。プレイヤー2のターンでは、まず彼女は正整数 T を選び、そしてコインを T 回投げる。もし全て表だったら彼女は 2&sup{T-1};ポイントを得る。それ以外の場合はポイントは得られない。プレイヤー1が先手である。勝者は先に100以上のポイントを得たプレイヤーである。

各ターンでプレイヤー2は自分が最も勝つ確率の高い T(コインを投げる回数)を選択する。

プレイヤー2の勝つ確率を求めよ。

10進数8桁に四捨五入し, 0.abcdefghという形で解答を入力せよ.


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