Problem 302

ある自然数nが、そのすべての素因数pについてp2で割り切れるとき多冪数と呼ぶ。
ある自然数nが別の自然数の累乗であるとき累乗数と呼ぶ。

多冪数のうち塁乗数でないものをアキレス数と呼ぶ。例えば、864(=25・33)や1800(=23・32・52)はアレキス数である。

ここでSとφ(S)が共にアレキス数となるような自然数Sを強アレキス数と呼ぶことにする。
例えば、864は強アレキス数だが(φ(864)=288=25・32)、1800は強アレキス数ではない(φ(1800)=480=25・31・51)。

アレキス数は&tex{10^{4}}以下には7個、&tex{10^{8}}以下には656個存在する。

&tex{10^{18}}以下にアレキス数はいくつ存在するか。


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