*[[Problem 302:http://projecteuler.net/index.php?section=problems&id=302]] [#b94c788d]

ある自然数nが、そのすべての素因数pについて&tex{p^{2}};で割り切れるとき多冪数と呼ぶ。~
ある自然数nが別の自然数の累乗であるとき累乗数と呼ぶ。~

多冪数のうち塁乗数でないものをアキレス数と呼ぶ。例えば、864(=&tex{2^{5}・3^{3}};)や1800(=&tex{2^{3}・3^{2}・5^{2}};)はアレキス数である。

ここでSとφ(S)が共にアレキス数となるような自然数Sを強アレキス数と呼ぶことにする。~
例えば、864は強アレキス数だが(φ(864)=288=&tex{2^{5}・3^{2}};)、1800は強アレキス数ではない(φ(1800)=480=&tex{2^{5}・3^{1}・5^{1}};)。

アレキス数は&tex{10^{4}}以下には7個、&tex{10^{8}}以下には656個存在する。

&tex{10^{18}}以下にアレキス数はいくつ存在するか。


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