Problem 302

ある自然数nがそのすべての素因数pについてp2で割り切れるとき多冪数と呼ぶ。

また、ある自然数nが別の自然数の累乗であるとき累乗数と呼ぶ。

多冪数のうち塁乗数でないものをアキレス数と呼ぶ。
例えば、864(=25・33)や1800(=23・32・52)はアレキス数である。

ここでSとφ(S)*1が共にアレキス数となるような自然数S強アレキス数と呼ぶことにする。
例えば、864は強アレキス数だが(φ(864)=288=25・32)、1800は強アレキス数ではない(φ(1800)=480=25・31・51)。

アレキス数は104以下には7個、108以下には656個存在する。

1018以下にアレキス数はいくつ存在するか。


*1 φはオイラーのトーティエント関数の意味である

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