Problem 302 のバックアップソース(No.2)

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- 1 (2010-09-19 (日) 18:48:33)
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*[[Problem 302:http://projecteuler.net/index.php?section=problems&id=302]] [#b94c788d]

ある自然数nがそのすべての素因数'''p'''について&tex{p^{2}};で割り切れるとき''多冪数''と呼ぶ。~

また、ある自然数nが別の自然数の累乗であるとき''累乗数''と呼ぶ。~

多冪数のうち塁乗数でないものを''アキレス数''と呼ぶ。~
例えば、864(=&tex{2^{5}・3^{3}};)や1800(=&tex{2^{3}・3^{2}・5^{2}};)はアレキス数である。

ここで'''S'''とφ('''S''')((φはオイラーのトーティエント関数の意味である))が共にアレキス数となるような自然数'''S'''を'''''強アレキス数'''''と呼ぶことにする。~
例えば、864は強アレキス数だが(φ(864)=288=&tex{2^{5}・3^{2}};)、1800は強アレキス数ではない(φ(1800)=480=&tex{2^{5}・3^{1}・5^{1}};)。

アレキス数は&tex{10^{4}};以下には7個、&tex{10^{8}};以下には656個存在する。

&tex{10^{18}};以下にアレキス数はいくつ存在するか。