Problem 302 のバックアップ(No.4)

Problem 302 †

ある自然数nがそのすべての素因数pについてp2で割り切れるとき多冪数と呼ぶ。

また、ある自然数nが別の自然数の累乗であるとき累乗数と呼ぶ。

多冪数のうち塁乗数でないものをアキレス数と呼ぶ。
例えば、864(=25・33)や1800(=23・32・52)はアキレス数である。

ここでSとφ(S)*1が共にアキレス数となるような自然数Sを強アキレス数と呼ぶことにする。
例えば、864は強アキレス数だが(φ(864)=288=25・32)、1800は強アキレス数ではない(φ(1800)=480=25・31・51)。

強アキレス数は104以下には7個、108以下には656個存在する。

1018以下に強アキレス数はいくつ存在するか。