*[[Problem 313:http://projecteuler.net/index.php?section=problems&id=313]] [#q526dde2]

スライドパズルでは、カウンタを空白のスペースに向けて横または縦へスライドさせることができる。ゲームの目的は、赤のカウンタをマス目の左上角から右下角へ動かすことである;スペースはつねに右下角にある状態から始まる。例えば次の一連の図は、2×2のマス目で5手でゲームを完了させる様子を示している。
スライドパズルでは、カウンタを空白のスペースに向けて横または縦へスライドさせることができる。ゲームの目的は、赤のカウンタを盤の左上角から右下角へ動かすことである;スペースはつねに右下角にある状態から始まる。例えば次の一連の図は、2×2の盤にて5手でゲームを完了させる様子を示している。

CENTER:
&ref(http://projecteuler.net/project/images/sliding_game_1.gif);

S(m,n) を、m×n のマス目でゲームを完了させる最小の手数を表すとする。~
S(m,n) を、m×n の盤でゲームを完了させる最小の手数を表すとする。~
例えば、S(5,4) = 25 であることが確かめられる。

CENTER:
&ref(http://projecteuler.net/project/images/sliding_game_2.gif);

100 未満の素数 p について、S(m,n)=p&sup{2}; となるマス目はちょうど 5482 個ある。
100 未満の素数 p について、S(m,n)=p&sup{2}; となる盤はちょうど 5482 個ある。

10&sup{6}; 未満の素数 p について、S(m,n)=p&sup{2}; となるマス目は何個あるか。
10&sup{6}; 未満の素数 p について、S(m,n)=p&sup{2}; となる盤は何個あるか。


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