Problem 313 「スライドパズル」

スライドパズルでは, カウンタを空白のスペースに向けて横または縦へスライドさせることができる. ゲームの目的は, 赤のカウンタを盤の左上角から右下角へ動かすことである;スペースはつねに右下角にある状態から始まる. 例えば次の一連の図は, 2×2の盤にて5手でゲームを完了させる様子を示している.

sliding_game_1.gif

S(m,n) を, m×n の盤でゲームを完了させる最小の手数を表すとする.
例えば, S(5,4) = 25 であることが確かめられる.

sliding_game_2.gif

100 未満の素数 p について, S(m,n)=p2 となる盤はちょうど 5482 個ある.

106 未満の素数 p について, S(m,n)=p2 となる盤は何個あるか.


トップ   新規 一覧 単語検索 最終更新   ヘルプ   最終更新のRSS