Problem 319 のバックアップソース(No.1)

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  • 1 (2011-01-10 (月) 15:09:02)

*[[Problem 319:http://projecteuler.net/problem=319]] 「有界数列」 [#x254712d]

&tex{x_{1}, x_{2},..., x_{n}}; を以下のような長さnの数列とする.

- &tex{x_{1} = 2};
- 1 < i ≦ n について &tex{x_{i-1}}; < &tex{x_{i}};
- 1 ≦ i,j ≦ n について &tex{(x_{i})^{j}}; < &tex{(x_{j}+1)^{i}};

長さ2のこのような数列は {2,4}, {2,5}, {2,6}, {2,7}, {2,8} の5つのみである. ~
長さ5のこのような数列は293ある. 以下がそのうちの3つの例である. ~
{2,5,11,25,55}, {2,6,14,36,88}, {2,8,22,64,181}

t(n)を長さnのこのような数列の数とする. ~
t(10) = 86195, t(20) = 5227991891 である.

t(10&sup{10};) を modulo 10&sup{9}; で求めよ.