*[[Problem 334:http://projecteuler.net/index.php?section=problems&id=334]] [#b5cb96ff]

プラトンの天国には、直線状に無限の枚数のボウルが存在する。~
各ボウルは0個以上の有限個の豆が含まれている。~
子供がゲームをプレイする。このゲームでは、1種類の手だけが許される:どれかのボウルから豆を2個取り除き、両隣の2個のボウルに1個ずつ入れる。~
どのボウルも1個ないしは2個の豆を含んでいれば、ゲームは終了する。
どのボウルも1個ないしは0個の豆を含んでいれば、ゲームは終了する。

例えば、それぞれ2個と3個の豆を含んだ隣り合う2枚のボウルを考えよう。他のボウルはすべて空である。次の8手でゲームは終了する:

CENTER:
&ref(http://projecteuler.net/project/images/p_334_beans.gif);

次の数列が与えられる:

- t&sub{0}; = 123456.
- &ref(1.gif);
-- &ref(http://projecteuler.net/images/symbol_lfloor.gif);x&ref(http://projecteuler.net/images/symbol_rfloor.gif);は床関数を表し、
-- &ref(http://projecteuler.net/project/images/p_334_oplus.gif);はビットの XOR 演算である。
- b&sub{i}; = ( t&sub{i}; mod 2&sup{11}; ) + 1.

最後の数列の最初の2項は b&sub{1}; = 289 と b&sub{2}; = 145 である。~
2枚の隣り合うボウルに b&sub{1}; と b&sub{2}; 個の豆がある状態から始めると、ゲームを終えるのに 3419100 手が必要である。

1500 枚の隣り合うボウルにそれぞれ b&sub{1};, b&sub{2};,..., b&sub{1500}; 個の豆がある状態を考えよう。他のボウルはすべて空である。ゲームを終えるのにかかる手の数を求めよ。


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