*[[Problem 334:http://projecteuler.net/problem=334]] 「豆くずし」 [#b5cb96ff]

プラトンの天国には, 直線状に無限の枚数のボウルが存在する. ~
各ボウルは0個以上の有限個の豆が含まれている. ~
子供がゲームをプレイする. このゲームでは, 1種類の手だけが許される:どれかのボウルから豆を2個取り除き, 両隣の2個のボウルに1個ずつ入れる. ~
どのボウルも1個ないしは0個の豆を含んでいれば, ゲームは終了する.

例えば, それぞれ2個と3個の豆を含んだ隣り合う2枚のボウルを考えよう. 他のボウルはすべて空である. 次の8手でゲームは終了する:

CENTER:
&ref(http://projecteuler.net/project/images/p_334_beans.gif);
#ref(http://projecteuler.net/project/images/p_334_beans.gif,center,nolink);

次の数列が与えられる:

- t&sub{0}; = 123456.
- &ref(1.gif);
-- &ref(http://projecteuler.net/images/symbol_lfloor.gif);x&ref(http://projecteuler.net/images/symbol_rfloor.gif);は床関数を表し, 
-- &ref(http://projecteuler.net/project/images/p_334_oplus.gif);はビットの XOR 演算である.
- b&sub{i}; = ( t&sub{i}; mod 2&sup{11}; ) + 1.
- &tex{t};&sub{0}; = 123456.
- &ref(1.gif,nolink);
-- &ref(http://projecteuler.net/images/symbol_lfloor.gif,nolink);x&ref(http://projecteuler.net/images/symbol_rfloor.gif,nolink);は床関数を表し, 
-- &ref(http://projecteuler.net/project/images/p_334_oplus.gif,nolink);はビットの XOR 演算である.
- &tex{b_{i}}; = ( &tex{t_{i}}; mod 2&sup{11}; ) + 1.

最後の数列の最初の2項は b&sub{1}; = 289 と b&sub{2}; = 145 である. ~
2枚の隣り合うボウルに b&sub{1}; と b&sub{2}; 個の豆がある状態から始めると, ゲームを終えるのに 3419100 手が必要である.
最後の数列の最初の2項は &tex{b_{1}}; = 289 と &tex{b_{2}}; = 145 である. ~
2枚の隣り合うボウルに &tex{b_{1}}; と &tex{b_{2}}; 個の豆がある状態から始めると, ゲームを終えるのに 3419100 手が必要である.

1500 枚の隣り合うボウルにそれぞれ b&sub{1};, b&sub{2};,..., b&sub{1500}; 個の豆がある状態を考えよう. 他のボウルはすべて空である. ゲームを終えるのにかかる手の数を求めよ.
1500 枚の隣り合うボウルにそれぞれ &tex{b_{1}};, &tex{b_{2}};,..., &tex{b_{1500}}; 個の豆がある状態を考えよう. 他のボウルはすべて空である. ゲームを終えるのにかかる手の数を求めよ.


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