#author("2021-02-02T03:07:41+00:00","","")
*[[Problem 376:http://projecteuler.net/problem=376]] 「サイコロの非推移的集合」 [#e4f05633]


https://tozents.com/  https://instarad.io/



以下のような規格外の目を持つサイコロについて考えよう.

サイコロ A: 1 4 4 4 4 4~
サイコロ B: 2 2 2 5 5 5~
サイコロ C: 3 3 3 3 3 6~

2人の対局者が順番にサイコロを選びそれを振ってゲームをする. 大きい目を出した対局者が勝者となる.

もし先手がサイコロ A を選び, 後手がサイコロ B を選んだ場合, 後手が勝つ確率は以下のようになる. ~
P(後手が勝つ) = &sup{7};/&sub{12}; > &sup{1};/&sub{2};

もし先手がサイコロ B を選び, 後手がサイコロ C を選んだ場合, 後手が勝つ確率は以下のようになる. ~
P(後手が勝つ) = &sup{7};/&sub{12}; > &sup{1};/&sub{2};

もし先手がサイコロ C を選び, 後手がサイコロ A を選んだ場合, 後手が勝つ確率は以下のようになる. ~
P(後手が勝つ) = &sup{25};/&sub{36}; > &sup{1};/&sub{2};

つまり先手がどのサイコロを選んでも, 後手は別のサイコロを選んで50%より大きい勝率を得られる. ~
// (50%より大きい, が正しいようです. 編集されている方, 修正お願いします. プログラムで確認済み)
// コメントありがとうございます, 修正しました. これでどうでしょう.
この性質を持つサイコロの集合のことを''サイコロの非推移的集合''と呼ぼう.

サイコロの非推移的集合がどのぐらいあるのか調査したい. 以下の状況を仮定しよう :

-1 から &tex{N}; の目を持つ3つの6面サイコロをすべて含む.
-サイコロの目の位置にかかわらず, 同じ目の集合を持つサイコロは同等である.
-複数のサイコロに同じ目が表れても良い, もし両方の対局者が同じ目を出した時はどちらも勝てない.
-{A,B,C}, {B,C,A}, そして {C,A,B} のサイコロの集合は同じ集合である.

&tex{N}; = 7 のとき, そのような集合は 9780 組ある. ~
&tex{N}; = 30 のときはいくつあるだろうか?

トップ   新規 一覧 検索 最終更新   ヘルプ   最終更新のRSS