Problem 392 「メッシュ化単位円」

直線格子 (rectilinear grid) とは, 格子線の間が等間隔になっていない直交格子 (orthogonal grid) のことである.
そのような格子の例として対数グラフ用紙があげられる.

以下の様な特徴を持つデカルト座標系の直線格子について考えよう.

さて問題は, 赤色のマス目が占める面積が最小になるよう, 残りの N 個の内部垂直格子線と N 個の内部水平格子線の位置を見つけ出すことだ.

例として, これが N = 10 の場合の解答の図である.

N = 10 のときの赤いマス目の面積を小数点以下11桁の位で四捨五入したものは 3.3469640797 となる.

N = 400 のときのグリッド線の位置を求めよ.
赤いマス目の面積を小数点以下11桁の位で四捨五入して答えよ.


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