*[[Problem 499:http://projecteuler.net/problem=499]] 「サンクトペテルブルグのくじ」 [#o9fdfc0c]

博打打ちがある特別なくじに参加することを決めた.
このくじでは, 博打打ちは1回かそれ以上の一連のゲームをプレイする.
それぞれのゲームではプレイするのに '''m''' ポンドのコストがかかり, 最初の掛け金は1ボンドからスタートする.
博打打ちは偏りのないコインを1個投げる.
表が出るたびに掛け金は2倍となり, 博打打ちはゲームを続ける.
裏が出たら, ゲームは終了し博打打ちはその時点の掛け金を受け取る.
博打打ちは少なくとも, ゲームの初期費用である '''m''' ポンドのコストを掛けて, 開始時の掛け金である1ポンドを必ず手に入れることができる.

もし博打打ちの手持ちの財産が '''m''' ポンド以下となると, プレイし続けることができなくなる.~
博打打ちの持っている財産を '''s''', ゲームごとのコストを '''m''' とした時, このくじでお金を使い果たすことのない場合の確率を '''p'''&sub{'''m'''};('''s''') と表そう.~
例として, '''p'''&sub{2};(2) = 0.2522, '''p'''&sub{2};(5) = 0.6873, そして '''p'''&sub{6};(10 000) = 0.9952 (注記: '''s''' < '''m''' のとき, '''p'''&sub{'''m'''};('''s''') = 0).

'''p'''&sub{15};(10&sup{9};)を求め,  回答を 0.abcdefg の形式で答えよ.


トップ   新規 一覧 単語検索 最終更新   ヘルプ   最終更新のRSS