*[[Problem 499:http://projecteuler.net/problem=499]] 「サンクトペテルブルグの賭け」 [#o9fdfc0c]

博打打ちがある特別な賭けに参加することを決めた.
この賭けでは, 博打打ちは1回かそれ以上の一連のゲームをプレイする.
それぞれのゲームではプレイするのに '''m''' ポンドのコストがかかり, 最初の賭け金は1ボンドからスタートする.
博打打ちは偏りのないコインを1個投げる.
表が出るたびに賭け金は2倍となり, 博打打ちはゲームを続ける.
裏が出たら, ゲームは終了し博打打ちはその時点の賭け金を受け取る.
博打打ちは少なくとも, ゲームの初期費用である '''m''' ポンドのコストを賭けて, 開始時の賭け金である1ポンドを必ず手に入れることができる.

もし博打打ちの手持ちの財産が '''m''' ポンド以下となると, プレイし続けることができなくなる.~
博打打ちの持っている財産を '''s''', ゲームごとのコストを '''m''' とした時, この賭けでお金を使い果たすことのない場合の確率を '''p'''&sub{'''m'''};('''s''') と表そう.~
博打打ちの持っている財産を '''s''', ゲームごとのコストを '''m''' とした時, この賭けでお金を使い果たす(訳注: ここでは手持ちの財産が '''m''' ポンド以下になりゲームを続けられなくなることを指す. [[フォーラム参照のこと.:http://forum.projecteuler.net/viewtopic.php?f=50&t=3795#p41189]])ことのない場合の確率を '''p'''&sub{'''m'''};('''s''') と表そう.~
例として, '''p'''&sub{2};(2) = 0.2522, '''p'''&sub{2};(5) = 0.6873, そして '''p'''&sub{6};(10 000) = 0.9952 (注記: '''s''' < '''m''' のとき, '''p'''&sub{'''m'''};('''s''') = 0).

'''p'''&sub{15};(10&sup{9};)を求め, 回答を小数点以下7桁までとなるよう四捨五入し 0.abcdefg の形式で答えよ.



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