*[[Problem 510:https://projecteuler.net/problem=510]] 「3つの接する円」 [#r2f2380d]

円 A と B がお互いに, そして線分 L と異なる3点で接している.~
円 C が A, B, L の内部空間にあり, それぞれ3つすべてに接している.~
A, B, C の半径をそれぞれ '''r'''&sub{A};, '''r'''&sub{B};, '''r'''&sub{C}; としよう.~



0 < '''r'''&sub{A}; ≤ '''r'''&sub{B}; ≤ '''n''' に対し '''S'''('''n''') = Σ '''r'''&sub{A}; + '''r'''&sub{B}; + '''r'''&sub{C}; としよう, ここで '''r'''&sub{A};, '''r'''&sub{B};, '''r'''&sub{C}; は整数とする.~
0 < '''r'''&sub{A}; ≤ '''r'''&sub{B}; ≤ 5 の時の唯一の解は '''r'''&sub{A}; = 4, '''r'''&sub{B}; = 4, そして '''r'''&sub{C}; = 1, したがって '''S'''(5) = 4 + 4 + 1 = 9 となる.~
また '''S'''(100) = 3072 が与えられている.

'''S'''(10&sup{9};) を求めよ.


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