*[[Problem 53:http://projecteuler.net/index.php?section=problems&id=53]] [#o7c1bd94]
*[[Problem 53:http://projecteuler.net/problem=53]] 「組み合わせ選択」 [#o7c1bd94]

12345から3つ選ぶ選び方は10通りである.

 123, 124, 125, 134, 135, 145, 234, 235, 245, 345.
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123, 124, 125, 134, 135, 145, 234, 235, 245, 345.

組み合わせでは, 以下の記法を用いてこのことを表す:
&tex{^{5}C_{3}}; = 10.
組み合わせでは, 以下の記法を用いてこのことを表す: &tex{_{5}C_{3}}; = 10.

一般に, r ≤ n について&tex{^{n}C_{r}}; = n!/(r!(n-r)!) である.
ここで, n! = n×(n−1)×...×3×2×1, 0! = 1と階乗を定義する.
一般に, &tex{r}; ≤ &tex{n}; について &tex{_{n}C_{r}}; = &tex{n};!/(&tex{r};!(&tex{n};-&tex{r};)!) である.
ここで, &tex{n};! = &tex{n};×(&tex{n};−1)×...×3×2×1, 0! = 1 と階乗を定義する.

n = 23になるまで, これらの値が100万を超えることはない: &tex{^{23}C_{10}}; = 1144066.
&tex{n}; = 23 になるまで, これらの値が100万を超えることはない: &tex{_{23}C_{10}}; = 1144066.

1 ≤ n ≤ 100について, 100万を超えるの&tex{^{n}C_{r}};は何通りか?
1 ≤ &tex{n}; ≤ 100 について, 100万を超える &tex{_{n}C_{r}}; は何通りあるか?


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