Problem 554 「Centaurの配置」

チェス盤の上で, Centaurs という駒は次の図のような場所を攻撃することができます。

そのとき, 2n×2n のチェス盤の上には n×n 個の Centaur を互いに攻撃し合わないように配置することができます。

C(n) = (2n×2n のチェス盤の上には n×n 個の Centaur を互いに攻撃し合わないように配置する方法の総数) とします。

そのとき, C(1) = 4, C(2) = 25, C(10) = 1477721 となります。

F1=1, F2=1, Fi=Fi-1+Fi-2 によって定義される数列があります。(これはフィボナッチ数列です)

C(F2)+C(F3)+C(F4)+,...,+C(F90) を求めなさい。


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