*[[Problem 394:http://projecteuler.net/problem=394]] 「パイ食べ問題」 [#a4420763]

ジェフは一風変わった方法でパイを食べる.~
パイは円形状である. 彼は半径にそってパイに最初の切り込みを入れる.~
そして残りのパイが少なくとも与えられた割合 &tex{F}; 以上ある場合, 彼は以下の手順を行う.

-パイの中心から残りのパイの縁の任意の点まで切り込みを入れ, 再び同じ確率で, 残りのパイの縁の任意の点まで切り込みを入れる. これで残りのパイは3つに分けられる.
-最初の切り込みから反時計回りで, 最初の2切れのパイを取って食べる.

パイの残りが割合 &tex{F}; 未満になった時, 彼はこの手順をやめる. かわりに残りのパイをすべて食べる.

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#ref(p_394_eatpie.gif,center,nolink)

x ≥ 1 に対し, &tex{F = ^{1}/_{x}}; のときジェフが手順を繰り返す回数の期待値を E(x) としよう.~
E(1) = 1, E(2) ≈ 1.2676536759, そして E(7.5) ≈ 2.1215732071 であることが確かめられている.~
E(40) を求め, 小数点以下11桁の位で四捨五入して答えよ.

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