*[[Problem 403:http://projecteuler.net/problem=403]] 「放物線と直線で囲まれた格子点」 [#j820ad98]

整数 &tex{a}; と &tex{b}; に対し, 放物線 &tex{y = x^{2}}; と直線 &tex{y = a·x + b}; で囲まれた領域 D(&tex{a, b};) を定義しよう, すなわち:~
D(&tex{a, b};) = { (&tex{x, y};) | &tex{x^{2} ≤ y ≤ a·x + b};}.
D(&tex{a, b};) = { (&tex{x, y};) | &tex{x^{2} ≤ y ≤ a·x + b}; }.

D(&tex{a, b};) に含まれる格子点の個数を L(&tex{a, b};) と定義しよう.~
例として, L(1, 2) = 8, そして L(2, -1) = 1.

さらに D(&tex{a, b};) の面積が有理数であり, かつ |&tex{a};|, |&tex{b};| ≤ &tex{N}; であるすべてのペア (&tex{a, b};) に対する L(&tex{a, b};) の和を S(&tex{N};) と定義する.~
S(5) = 344, そして S(100) = 26709528 であることが確認できる.

S(10&sup{12};) を求めよ. 回答は 10&sup{8}; を法として答えよ.

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