*[[Problem 404:http://projecteuler.net/problem=404]] 「交差楕円」 [#if537b44]

E'''&sub{a};''' を x&sup{2}; + 4y&sup{2}; = 4'''a'''&sup{2}; の方程式からなる楕円とする.~
E&tex{_{a}};' は原点 O(0,0) を中心に 0° < θ < 90° の範囲で E&tex{_{a}}; を θ 度時計回りに回転させた図形とする.
x&sup{2}; + 4y&sup{2}; = 4'''a'''&sup{2}; の方程式からなる楕円を E'''&sub{a};''' とする.~
原点 O(0,0) を中心に 0° < θ < 90° の範囲で E&tex{_{a}}; を θ 度時計回りに回転させた図形を E&tex{_{a}};' とする.

#ref(p_404_c_ellipse.gif,center,nolink)

原点から近い方の2つの交点の原点からの距離を '''b''' , それ以外の2つの交点の原点からの距離を '''c''' とする.~
'''a''', '''b''', '''c''' が正の整数となるとき, 次のように順序付けされた三つ組(triplet), (&tex{a, b, c};) を''正準楕円三つ組''と呼ぼう.~
例えば, (209, 247, 286) が正準楕円三つ組である.

'''a''' ≤ '''N''' の場合の異なる正準楕円三つ組 (&tex{a, b, c};) の個数を C(&tex{N};) としよう.~
C(10&sup{3};) = 7, C(10&sup{4};) = 106, C(10&sup{6};) = 11845 であることが確認できる.

C(10&sup{17};) を求めよ.

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