*[[Problem 428:http://projecteuler.net/problem=428]] 「円のネックレス」 [#a1fcba70]

'''a''', '''b''', '''c''' を正の整数とする.~
|WX| = '''a''', |XY| = '''b''', |YZ| = '''c''', |WZ| = '''a''' + '''b''' + '''c''' となる同一直線上の四点 W, X, Y, Z があるとしよう.~
XY を直径とする円を C&sub{in}; とする.~
WZ を直径とする円を C&sub{out}; とする.

'''k''' ≥ 3 のときに '''k''' 個の円 C&sub{1};, C&sub{2};, ...,  C&sub{'''k'''}; を以下のように配置できるとき, 三つ組 ('''a''', '''b''', '''c''') をネックレス三つ組と呼ぶ.
'''k''' ≥ 3 のときに '''k''' 個の円 C&sub{1};, C&sub{2};, ...,  C&sub{'''k'''}; を以下のように配置できるとき, 三つ組 ('''a''', '''b''', '''c''') を''ネックレス三つ組''と呼ぶ.

- C&sub{'''i'''}; は 1 ≤ '''i''', '''j''' ≤ '''k''' かつ '''i''' ≠ '''j''' において, いかなる C&sub{'''j'''}; とも共有する内点を持たない.
- C&sub{'''i'''}; は 1 ≤ '''i''' ≤ '''k''' において, C&sub{in};, C&sub{out}; と共に接している.
- C&sub{'''i'''}; は 1 ≤ '''i''' < '''k''' において, C&sub{'''i'''+1}; に接している.
- C&sub{'''k'''}; は C&sub{1}; に接している.

例えば, (5, 5, 5) と (4, 3, 21) はネックレス三つ組であり, (2, 2, 5) はそうではないことも示される.

#ref(p428_necklace.png,center,nolink);

'''a''', '''b''', '''c''' が正の整数でかつ '''b''' ≤ '''n''' のときのネックレス三つ組の個数を T('''n''') としよう. 例えば, T(1) = 9, T(20) = 732, T(3000) = 438106.

T(1 000 000 000) を求めよ.

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