*[[Problem 488:http://projecteuler.net/problem=488]] 「不安定な Nim」 [#uf24cd08]

アリスとボブは毎日 ''Nim'' をプレイして楽しく過ごしている. しかし, 彼らはついに通常の3つの山を使う Nim に飽きてしまった.~
そこで, 彼らは特別ルールを追加した:

- 同じサイズの2つの山を作ってはならない.

3つの山の大きさを3つ組み ('''a''', '''b''', '''c''') で表示する.~
この特別ルールのもとでは, (2, 4, 5) は後手必勝となる山の配置の一つである.
この特別ルールのもとでは, (2, 4, 5) は後手必勝となる山の配置の1つである.

以下に示すように:

- アリスが (2,4,3) にする
- ボブが (0,4,3) にする
- アリスが (0,2,3) にする
- ボブが (0,2,1) にする

通常の3つの山を使う Nim と違い, (0, 1, 2), そしてこれを並べ替えた配列がこのゲームの最終状態となる.

整数 '''N''' に対し,  0 < '''a''' < '''b''' < '''c''' < '''N''' において, すべての後手必勝の山の配置による '''a''' + '''b''' + '''c''' の和を F('''N''') としよう.

例えば, F(8) = 42, なぜなら4つの後手必勝の配置がある, (1,3,5), (1,4,6), (2,3,6), (2,4,5).~
また F(128) = 496062 であることがわかる.

S(10&sup{18};) の末尾9桁を求めよ.

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