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*[[Problem 537:https://projecteuler.net/problem=537]] 「タプルの数え上げ」 [#tb5e3664]

素数計数関数, すなわち '''x''' 以下の素数の個数を '''π'''('''x''') としよう.~
例えば, '''π'''(1)=0, '''π'''(2)=1, '''π'''(100)=25.

下記の条件を満たす '''k'''-タプル  ('''x&sub{1};''',…,'''x&sub{k};''') の個数を '''T'''('''n''','''k''') としよう:

+ すべての '''x&sub{i};''' が正整数である.
+ &ref(p537_eq.png,nolink);

例えば '''T'''(3,3)=19.~
その19個のタプルとは, (1,1,5), (1,5,1), (5,1,1), (1,1,6), (1,6,1), (6,1,1), (1,2,3), (1,3,2), (2,1,3), (2,3,1), (3,1,2), (3,2,1), (1,2,4), (1,4,2), (2,1,4), (2,4,1), (4,1,2), (4,2,1), (2,2,2).

'''T'''(10,10) = 869 985, '''T'''(10&sup{3};,10&sup{3};) ≡ 578 270 566 (mod 1 004 535 809) が与えられている.

'''T'''(20 000, 20 000) mod 1 004 535 809 を求めよ.