*[[Problem 541:https://projecteuler.net/problem=541]] 「調和数分母の被整除性」 [#z2aeb220]

'''n''' 番目の調和数 '''H&sub{n};''' は最初から '''n''' 個の正整数を逆数にした数の和として定義され, 約分した分数 &sup{'''a&sub{n};'''}; / &sub{'''b&sub{n};'''}; で表せる.
'''n''' 番目の''調和数'' '''H&sub{n};''' は最初から '''n''' 個の正整数を逆数にした数の和として定義され, ''約分した分数'' &sup{'''a&sub{n};'''}; / &sub{'''b&sub{n};'''}; で表せる.~
&ref(p541_eq.png,nolink);, gcd('''a&sub{n};''','''b&sub{n};''') = 1 とする


'''b&sub{n};''' が '''p''' で割り切れない '''n''' の最大値を '''M'''('''p''') としよう.

例えば, '''M'''(3) = 68 となる, なぜなら '''H'''&sub{68}; = &sup{14094018321907827923954201611}; / &sub{2933773379069966367528193600}; , '''b'''&sub{68}; = 2933773379069966367528193600 は 3 で割り切れないが, これよりも大きい調和数は 3 で割り切れる分母を持つ.

'''M'''(7) = 719102 が与えられている.

M(137) を求めよ.

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