*[[Problem 140:http://projecteuler.net/problem=140]] 「変形フィボナッチ金塊」 [#r2b7a752]

3項間漸化式 &tex{G_{k} = G_{k-1} + G_{k-2}, G_{1} = 1, G_{2} = 4 (G_{k} = 1, 4, 5, 9, 14, 23, ...)}; によって与えられる無限級数 &tex{A_{G}(x) = xG_{1} + x^{2}G_{2} + x^{3}G_{3} + ...}; を考える.

この問題では, &tex{A_{G}(x)}; が正の整数となるような x の値について考える.

最初の5つの自然数に対する x の値を下表に示す.

|CENTER:|CENTER:|c
|BGCOLOR(#C1DAF9):''&tex{x};''|BGCOLOR(#C1DAF9):''&tex{A_{G}(x)};''|
|(√5−1)/4|1|
|2/5|2|
|(√22−2)/6|3|
|(√137−5)/14|4|
|1/2|5|

x が有理数となるときの &tex{A_{G}(x)}; の値を"金塊" (golden nugget) と呼ぶことにする. "金塊"は次第に稀になっていき, 20番目の"金塊"は 211345365 となる.

最初の30個の"金塊"の和を求めよ.

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