*[[Problem 374:http://projecteuler.net/problem=374]] 「整数分割の最大の積」 [#k802ff84]

数 &tex{n}; の整数分割 (interger partition) とは, 正の整数の和が &tex{n}; となるような書き表し方のことである.

加える数の順序が違うだけの分割は同じものとみなす. &tex{n}; の''成分別''分割 (partition of &tex{n}; into distinct parts) とはすべての成分がたかだか1回だけ現れる &tex{n}; の分割を表す.

5の成分別分割は以下のようになる:~
5, 4+1, 3+2.

&tex{n}; の成分別分割のうちその成分の積が最大となる時, その積を f(&tex{n};), その分割の要素の数を m(&tex{n};) としよう.

すなわち f(5)=6 そして m(5)=2 となる.

&tex{n};=10 の時, 最大の積となる分割は 10=2+3+5 となり, f(10)=30, m(10)=3 となる. ~
また, それらを掛けた積は, f(10)·m(10) = 30·3 = 90 となる.

1 ≤ &tex{n}; ≤ 100 のときの Σf(&tex{n};)·m(&tex{n};) = 1683550844462 であることが確かめられる.

1 ≤ &tex{n}; ≤ 10&sup{14}; のときの  Σf(&tex{n};)·m(&tex{n};) を求めよ. ~
5000万番目の素数, 982451653を法として答えよ.

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