Problem 384 の変更点

• 追加された行はこの色です。
• 削除された行はこの色です。
• Problem 384 へ行く。

*[[Problem 384:http://projecteuler.net/problem=384]] 「ルーディン-シャピロ数列」 [#mb601cf9]

n を二進展開したものに存在する1の隣接ペアの個数を表す数列 a(n) を定義しよう(隣接ペアは7の場合のように重複して存在する可能性がある).~
例えば, a(5) = a(101&sub{2};) = 0, a(6) = a(110&sub{2};) = 1, a(7) = a(111&sub{2};) = 2 となる.

数列 b(n) を b(n) = (-1)&sup{a(n)}; と定義しよう.~
この数列は''ルーディン-シャピロ''数列(Rudin-Shapiro sequence)と呼ばれる.

b(n) を順次総和してできる数列(summatory sequence) s(n) を考えよう.: &ref(p_384_formula.gif,nolink); 

これらの数列の最初の値は以下のようになる.

|LEFT:30|RIGHT:20|RIGHT:20|RIGHT:20|RIGHT:20|RIGHT:20|RIGHT:20|RIGHT:20|RIGHT:20|c
|n|0|1|2|3|4|5|6|7|h
|a(n)|0|0|0|1|0|0|1|2|
|b(n)|1|1|1|-1|1|1|-1|1|
|s(n)|1|2|3|2|3|4|3|4|

数列 s(n) はすべての要素が正の整数となり, さらにその整数 k はちょうど k 回現れるという注目すべき性質を持っている.

数列 s(n) に t が c 回目に現れたときの s(n) における添字を, 1 ≤ c ≤ t のとき g(t,c) と表すと定義しよう.~
例えば, g(3,3) = 6, g(4,2) = 7 そして g(54321,12345) = 1220847710 となる.

F(n) を以下のように定義されるフィボナッチ数列としよう.~
F(0)=F(1)=1, そして~
n>1 のとき F(n)=F(n-1)+F(n-2).

GF(t)=g(F(t),F(t-1)) と定義しよう.

2 ≤ t ≤ 45 のときの ΣGF(t) を求めよ.