*[[Problem 433:http://projecteuler.net/problem=433]] 「ユークリッドの互除法のステップ数」 [#n6482551]
'''x'''&sub{0}; と '''y'''&sub{0}; の最大公約数を''ユークリッドの互除法'' (Euclid's algorithm) を用いて割り出す時に必要となるステップ数を E('''x'''&sub{0};, '''y'''&sub{0};) としよう. より形式的に表すと:~
'''x'''&sub{1}; = '''y'''&sub{0};, '''y'''&sub{1}; = '''x'''&sub{0}; mod '''y'''&sub{0};~
'''x'''&sub{'''n'''}; = '''y'''&sub{'''n'''-1};, '''y'''&sub{'''n'''}; = '''x'''&sub{'''n'''-1}; mod '''y'''&sub{'''n'''-1};~
E('''x'''&sub{0};, '''y'''&sub{0};) は '''y'''&sub{'''n'''}; = 0 となるような最小の '''n''' である.
E(1,1) = 1, E(10,6) = 3, そして E(6,10) = 4 であることがわかっている.
1 ≤ '''x''','''y''' ≤ N における E('''x''', '''y''') の和を S(N) と定義しよう.~
S(1) = 1, S(10) = 221, そして S(100) = 39826 であることがわかっている.
S(5·10&sup{6};) を求めよ.