Problem 423
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*[[Problem 423:http://projecteuler.net/problem=423]] 「連続サイコロ投げ」 [#r71dc171] ある正の整数を '''n''' としよう.~ 一個の六面のサイコロが '''n''' 回投げられる. サイコロの出目が連続して同じ値となるペアの数を '''c''' としよう. 例えば, '''n''' = 7 で 投げられたサイコロの目が (1,1,5,6,6,6,3) のとき, 連続して同じ値となるサイコロの出目のペアは:~ (%%%1,1%%%,5,6,6,6,3)~ (1,1,5,%%%6,6%%%,6,3)~ (1,1,5,6,%%%6,6%%%,3)~ したがって, (1,1,5,6,6,6,3) のとき '''c''' = 3 となる. 一個の六面のサイコロを '''n''' 回投げたとき '''c''' が π('''n''') &sup{1}; を超えない結果の数を C('''n''') と定義しよう.~ 例として, C(3) = 216, C(4) = 1290, C(11) = 361912500, そして C(24) = 4727547363281250000. '''n''' が 1 ≤ '''n''' ≤ '''L''' のときの Σ'''C'''('''n''') を S('''L''') と定義しよう.~ 例として, S(50) mod 1 000 000 007 = 832833871. S(50 000 000) mod 1 000 000 007 を求めよ. &sup{1}; π は''素数計数関数'' (prime-counting function) を意味する. すなわち, π('''n''') は '''n''' 以下の素数の個数.
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*[[Problem 423:http://projecteuler.net/problem=423]] 「連続サイコロ投げ」 [#r71dc171] ある正の整数を '''n''' としよう.~ 一個の六面のサイコロが '''n''' 回投げられる. サイコロの出目が連続して同じ値となるペアの数を '''c''' としよう. 例えば, '''n''' = 7 で 投げられたサイコロの目が (1,1,5,6,6,6,3) のとき, 連続して同じ値となるサイコロの出目のペアは:~ (%%%1,1%%%,5,6,6,6,3)~ (1,1,5,%%%6,6%%%,6,3)~ (1,1,5,6,%%%6,6%%%,3)~ したがって, (1,1,5,6,6,6,3) のとき '''c''' = 3 となる. 一個の六面のサイコロを '''n''' 回投げたとき '''c''' が π('''n''') &sup{1}; を超えない結果の数を C('''n''') と定義しよう.~ 例として, C(3) = 216, C(4) = 1290, C(11) = 361912500, そして C(24) = 4727547363281250000. '''n''' が 1 ≤ '''n''' ≤ '''L''' のときの Σ'''C'''('''n''') を S('''L''') と定義しよう.~ 例として, S(50) mod 1 000 000 007 = 832833871. S(50 000 000) mod 1 000 000 007 を求めよ. &sup{1}; π は''素数計数関数'' (prime-counting function) を意味する. すなわち, π('''n''') は '''n''' 以下の素数の個数.
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