Problem 334
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*[[Problem 334:http://projecteuler.net/problem=334]] 「豆くずし」 [#b5cb96ff] プラトンの天国には, 直線状に無限の枚数のボウルが存在する. ~ 各ボウルは0個以上の有限個の豆が含まれている. ~ 子供がゲームをプレイする. このゲームでは, 1種類の手だけが許される:どれかのボウルから豆を2個取り除き, 両隣の2個のボウルに1個ずつ入れる. ~ どのボウルも1個ないしは0個の豆を含んでいれば, ゲームは終了する. 例えば, それぞれ2個と3個の豆を含んだ隣り合う2枚のボウルを考えよう. 他のボウルはすべて空である. 次の8手でゲームは終了する: #ref(http://projecteuler.net/project/images/p334_beans.gif,center,nolink); 次の数列が与えられる: - &tex{t};&sub{0}; = 123456. - &ref(1.gif,nolink); -- &ref(http://projecteuler.net/images/symbol_lfloor.gif,nolink);x&ref(http://projecteuler.net/images/symbol_rfloor.gif,nolink);は床関数を表し, -- &ref(http://projecteuler.net/project/images/p_334_oplus.gif,nolink);はビットの XOR 演算である. - &tex{b_{i}}; = ( &tex{t_{i}}; mod 2&sup{11}; ) + 1. 最後の数列の最初の2項は &tex{b_{1}}; = 289 と &tex{b_{2}}; = 145 である. ~ 2枚の隣り合うボウルに &tex{b_{1}}; と &tex{b_{2}}; 個の豆がある状態から始めると, ゲームを終えるのに 3419100 手が必要である. 1500 枚の隣り合うボウルにそれぞれ &tex{b_{1}};, &tex{b_{2}};,..., &tex{b_{1500}}; 個の豆がある状態を考えよう. 他のボウルはすべて空である. ゲームを終えるのにかかる手の数を求めよ.
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*[[Problem 334:http://projecteuler.net/problem=334]] 「豆くずし」 [#b5cb96ff] プラトンの天国には, 直線状に無限の枚数のボウルが存在する. ~ 各ボウルは0個以上の有限個の豆が含まれている. ~ 子供がゲームをプレイする. このゲームでは, 1種類の手だけが許される:どれかのボウルから豆を2個取り除き, 両隣の2個のボウルに1個ずつ入れる. ~ どのボウルも1個ないしは0個の豆を含んでいれば, ゲームは終了する. 例えば, それぞれ2個と3個の豆を含んだ隣り合う2枚のボウルを考えよう. 他のボウルはすべて空である. 次の8手でゲームは終了する: #ref(http://projecteuler.net/project/images/p334_beans.gif,center,nolink); 次の数列が与えられる: - &tex{t};&sub{0}; = 123456. - &ref(1.gif,nolink); -- &ref(http://projecteuler.net/images/symbol_lfloor.gif,nolink);x&ref(http://projecteuler.net/images/symbol_rfloor.gif,nolink);は床関数を表し, -- &ref(http://projecteuler.net/project/images/p_334_oplus.gif,nolink);はビットの XOR 演算である. - &tex{b_{i}}; = ( &tex{t_{i}}; mod 2&sup{11}; ) + 1. 最後の数列の最初の2項は &tex{b_{1}}; = 289 と &tex{b_{2}}; = 145 である. ~ 2枚の隣り合うボウルに &tex{b_{1}}; と &tex{b_{2}}; 個の豆がある状態から始めると, ゲームを終えるのに 3419100 手が必要である. 1500 枚の隣り合うボウルにそれぞれ &tex{b_{1}};, &tex{b_{2}};,..., &tex{b_{1500}}; 個の豆がある状態を考えよう. 他のボウルはすべて空である. ゲームを終えるのにかかる手の数を求めよ.
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