Problem 343
の編集
http://www.odz.sakura.ne.jp/projecteuler/index.php?Problem+343
[
トップ
] [
編集
|
差分
|
バックアップ
|
添付
|
リロード
] [
新規
|
一覧
|
検索
|
最終更新
|
ヘルプ
]
-- 雛形とするページ --
(no template pages)
*[[Problem 343:http://projecteuler.net/problem=343]] 「分数数列」 [#k0698816] ある正の整数 &tex{k}; において, 分数 x&tex{_{i}};/y&tex{_{i}}; による有限数列 a&tex{_{i}}; は次のように定義される : a&tex{_{1}}; = 1 / &tex{k};~ a&tex{_{i}}; = (x&tex{_{i-1}};+1)/(y&tex{_{i-1}};-1) [ ただし, &tex{i};>1 のとき, 約分可能な場合は約分する ] a&tex{_{i}}; がある整数 &tex{n}; になったとき, 数列はそこで終了とする. (つまり, y&tex{_{i}};=1になった時)~ ここで関数 f(&tex{k};) = &tex{n}; と定義する. ~ 例えば, &tex{k}; = 20 のとき, 1/20 → 2/19 → 3/18 = 1/6 → 2/5 → 3/4 → 4/3 → 5/2 → 6/1 = 6 したがって f(20) = 6 となる. 同様に, f(1) = 1, f(2) = 2, f(3) = 1, そして 1 ≤ &tex{k}; ≤ 100 のとき, Σf(&tex{k^{3}};) = 118937 となる. 1 ≤ &tex{k}; ≤ 2×10&tex{^{6}}; のときの Σf(&tex{k^{3}};) を求めよ.
タイムスタンプを変更しない
*[[Problem 343:http://projecteuler.net/problem=343]] 「分数数列」 [#k0698816] ある正の整数 &tex{k}; において, 分数 x&tex{_{i}};/y&tex{_{i}}; による有限数列 a&tex{_{i}}; は次のように定義される : a&tex{_{1}}; = 1 / &tex{k};~ a&tex{_{i}}; = (x&tex{_{i-1}};+1)/(y&tex{_{i-1}};-1) [ ただし, &tex{i};>1 のとき, 約分可能な場合は約分する ] a&tex{_{i}}; がある整数 &tex{n}; になったとき, 数列はそこで終了とする. (つまり, y&tex{_{i}};=1になった時)~ ここで関数 f(&tex{k};) = &tex{n}; と定義する. ~ 例えば, &tex{k}; = 20 のとき, 1/20 → 2/19 → 3/18 = 1/6 → 2/5 → 3/4 → 4/3 → 5/2 → 6/1 = 6 したがって f(20) = 6 となる. 同様に, f(1) = 1, f(2) = 2, f(3) = 1, そして 1 ≤ &tex{k}; ≤ 100 のとき, Σf(&tex{k^{3}};) = 118937 となる. 1 ≤ &tex{k}; ≤ 2×10&tex{^{6}}; のときの Σf(&tex{k^{3}};) を求めよ.
テキスト整形のルールを表示する