Problem 437
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*[[Problem 437:http://projecteuler.net/problem=437]] 「フィボナッチ原始根」 [#o2631ceb] n=0 から 9 までの 8&sup{n}; modulo 11 を計算すると以下のようになる: 1, 8, 9, 6, 4, 10, 3, 2, 5, 7.~ このように1から10までのすべての取りうる値が現れる. したがって 8 は 11 の''原始根''である.~ しかし話はここからだ:~ よく調べてみると以下のことがわかる:~ 1+8=9~ 8+9=17≡6 mod 11~ 9+6=15≡4 mod 11~ 6+4=10~ 4+10=14≡3 mod 11~ 10+3=13≡2 mod 11~ 3+2=5~ 2+5=7~ 5+7=12≡1 mod 11. したがって 11 を法として 8 のべき乗を割った剰余は周期 10 で循環し, そして 8&sup{n}; + 8&sup{n+1}; ≡ 8&sup{n+2}; (mod 11).~ 8 を 11 の''フィボナッチ原始根''と呼ぶ.~ すべての素数がフィボナッチ原始根を持つわけではない.~ 1つ以上のフィボナッチ原始根を持つ 10000 未満の素数は 323 個あり, その和は 1480491 となる.~ 100,000,000 未満で少なくとも1つのフィボナッチ原始根を持つ素数の和を求めよ.
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*[[Problem 437:http://projecteuler.net/problem=437]] 「フィボナッチ原始根」 [#o2631ceb] n=0 から 9 までの 8&sup{n}; modulo 11 を計算すると以下のようになる: 1, 8, 9, 6, 4, 10, 3, 2, 5, 7.~ このように1から10までのすべての取りうる値が現れる. したがって 8 は 11 の''原始根''である.~ しかし話はここからだ:~ よく調べてみると以下のことがわかる:~ 1+8=9~ 8+9=17≡6 mod 11~ 9+6=15≡4 mod 11~ 6+4=10~ 4+10=14≡3 mod 11~ 10+3=13≡2 mod 11~ 3+2=5~ 2+5=7~ 5+7=12≡1 mod 11. したがって 11 を法として 8 のべき乗を割った剰余は周期 10 で循環し, そして 8&sup{n}; + 8&sup{n+1}; ≡ 8&sup{n+2}; (mod 11).~ 8 を 11 の''フィボナッチ原始根''と呼ぶ.~ すべての素数がフィボナッチ原始根を持つわけではない.~ 1つ以上のフィボナッチ原始根を持つ 10000 未満の素数は 323 個あり, その和は 1480491 となる.~ 100,000,000 未満で少なくとも1つのフィボナッチ原始根を持つ素数の和を求めよ.
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