Problem 334 「豆くずし」

プラトンの天国には, 直線状に無限の枚数のボウルが存在する.
各ボウルは0個以上の有限個の豆が含まれている.
子供がゲームをプレイする. このゲームでは, 1種類の手だけが許される:どれかのボウルから豆を2個取り除き, 両隣の2個のボウルに1個ずつ入れる.
どのボウルも1個ないしは0個の豆を含んでいれば, ゲームは終了する.

例えば, それぞれ2個と3個の豆を含んだ隣り合う2枚のボウルを考えよう. 他のボウルはすべて空である. 次の8手でゲームは終了する:

p334_beans.gif

次の数列が与えられる:

最後の数列の最初の2項は b1 = 289 と b2 = 145 である.
2枚の隣り合うボウルに b1b2 個の豆がある状態から始めると, ゲームを終えるのに 3419100 手が必要である.

1500 枚の隣り合うボウルにそれぞれ b1, b2,..., b1500 個の豆がある状態を考えよう. 他のボウルはすべて空である. ゲームを終えるのにかかる手の数を求めよ.


トップ   編集 凍結 差分 バックアップ 添付 複製 名前変更 リロード   新規 一覧 検索 最終更新   ヘルプ   最終更新のRSS
Last-modified: 2011-06-16 (木) 10:07:09