n 番目の調和数 H&sub{n}; は最初から n 個の正整数を逆数にした数の和として定義され, 約分した分数 &sup{a&sub{n};}; / &sub{b&sub{n};}; で表せる.
&ref(): File not found: "p541_eq.png" at page "Problem 541";, gcd(a&sub{n};,b&sub{n};) = 1 とする
b&sub{n}; が p で割り切れない n の最大値を M(p) としよう.
例えば, M(3) = 68 となる, なぜなら H&sub{68}; = &sup{14094018321907827923954201611}; / &sub{2933773379069966367528193600}; , b&sub{68}; = 2933773379069966367528193600 は 3 で割り切れないが, これよりも大きい調和数は 3 で割り切れる分母を持つ.
M(7) = 719102 が与えられている.
M(137) を求めよ.